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高中數列問題解題方法技巧

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一、數列問題解題方法技巧
1.判斷和證明數列是等差(等比)數列常有三種方法
(1)定義法:對于n≥2的任意自然數,驗證 為同一常數。
(2)通項公式法:
①若 +(n-1)d= +(n-k)d ,則 為等差數列;
②若  ,則 為等比數列。
(3)中項公式法:驗證中項公式成立。
2. 在等差數列 中,有關 的最值問題——常用鄰項變號法求解:  
(1)當 >0,d<0時,滿足 的項數m使得 取最大值.
(2)當 <0,d>0時,滿足 的項數m使得取最小值。
在解含絕對值的數列最值問題時,注意轉化思想的應用。
3.數列求和的常用方法:公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等。
三、數列問題解題注意事項
1.證明數列 是等差或等比數列常用定義,即通過證明  或 而得。
2.在解決等差數列或等比數列的相關問題時,“基本量法”是常用的方法,但有時靈活地運用性質,可使運算簡便,而一般數列的問題常轉化為等差、等比數列求解。
3.注意 之間關系的轉化。如:
=   ,  =
4.數列極限的綜合題形式多樣,解題思路靈活,但萬變不離其宗,就是離不開數列極限的概念和性質,離不開數學思想方法,只要能把握這兩方面,就會迅速打通解題思路.
5.解綜合題的成敗在于審清題目,弄懂來龍去脈,透過給定信息的表象,抓住問題的本質,揭示問題的內在聯系和隱含條件,明確解題方向,形成解題策略.
 

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編輯:特約講師
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