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高中函數的三種表示方法

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1.高中函數有哪些表示方法呢?
(高中表示函數的方法常用的有:解析法、列表法、圖象法三種)
2.明確高中數學函數的三種方法各自的特點?
(解析式的特點為:函數關系清楚,容易從自變量的值求出其對應的函數值,便于用解析式來研究函數的性質,還有利于我們求函數的值域.列表法的特點為:不通過計算就知道自變量取某些值時函數的對應值、圖像法的特點是:能直觀形象地表示出函數的變化情況)
例1.某種筆記本的單價是5元,買 個筆記本需要 元,試用三種表示法表示函數
分析:注意本例的設問,此處“ ”有三種含義,它可以是解析表達式,可以是圖象,也可以是對應值表.
解:(略)
注意:
①函數圖象既可以是連續的曲線,也可以是直線、折線、離散的點等等;
②高中函數的解析法:必須注明函數的定義域;
③高中函數的圖象法:是否連線;
④高中函數的列表法:選取的自變量要有代表性,應能反映定義域的特征.
例2.下表是某校高一(1)班三位同學在高一學年度幾次數學測試的成績及班級平均分表:
 


 
第一次
 
第二次
 
第三次
 
第四次
 
第五次
 
第六次
 
王  偉
 
98
 
87
 
91
 
92
 
88
 
95
 
張  城
 
90
 
76
 
88
 
75
 
86
 
80
 
趙  磊
 
68
 
65
 
73
 
72
 
75
 
82
 
班平均分
 
88.2
 
78.3
 
85.4
 
80.3
 
75.7
 
82.6
 

請你對這三位同學在高一學年度的數學學習情況做一個分析.
分析:本例應引導學生分析題目要求,做學情分析,具體要分析什么?怎么分析?借助什么工具?
解:(略)
注意:
①本例為了研究學生的學習情況,將離散的點用虛線連接,這樣更便于研究成績的變化特點:
②本例能否用解析法?為什么?
例3.畫出函數 的圖象
解:(略)
例4.某市郊空調公共汽車的票價按下列規則制定:
(1)乘坐汽車5公里以內,票價2元;
(2)5公里以上,每增加5公里,票價增加1元(不足5公里按5公里計算),已知兩個相鄰的公共汽車站間相距約為1公里,如果沿途(包括起點站和終點站)設20個汽車站,請根據題意,寫出票價與里程之間的函數解析式,并畫出函數的圖象.
分析:本例是一個實際問題,有具體的實際意義,根據實際情況公共汽車到站才能停車,所以行車里程只能取整數值.
解:(略)
注意:
①本例具有實際背景,所以解題時應考慮其實際意義;
②象例3、例4中的函數,稱為分段函數.
③高中數學分段函數的解析式不能寫成幾個不同的方程,而就寫函數值幾種不同的表達式并用一個左大括號括起來,并分別注明各部分的自變量的取值情況.
(四)鞏固深化,反饋矯正.
    (1)課本P27 練習第1,2,3題
(2)國內投寄信函(外埠),假設每封信函不超過20 ,付郵資80分,超過20 而不超過40 付郵資160分,每封 (0< ≤100=的信函應付郵資為(單位:分)
(五)歸納小結
理解高中函數的三種表示方法,在具體的實際問題中能夠選用恰當的表示法來表示函數,注意分段函數的表示方法及其圖象的畫法。
(六)設置問題,留下懸念.
    (1)課本P28習題(A組)1,2;
(2)如圖,把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料,如果矩形的邊長為 ,面積為 ,把 表示成 的函數.
 

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編輯:特約講師
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